Задача 1: Построить график уравнения: .

Задача 2: В вершинах куба записаны 8 неотрицательных чисел. Известно, что сумма любых двух соседних чисел не больше 2. Найти наибольшее возможное значение суммы каких-либо семи из этих чисел.

Задача 3: В параллелограмме ABCD на сторонах AB, BC, CD, DA взяты точки K, L, M, N соответственно. Известно, что площадь четырехугольника KLMN в 2 раза меньше площади параллелограмма ABCD. Докажите, что KM\|AD или LN\|AB.

Задача 4: Доказать, что для любого справедливо неравенство: | cos x| + | cos 2x| + | cos 4x| +  …  + | cos 2¹⁹⁹¹x| ≥ 498

Задача 5: На доске выписаны все натуральные числа от 1 до k. разрешается на n-ом ходу вместо любых двух написанных чисел написать их сумму, если n нечетно, и модуль их разности, если n четно, и так до тех пор, пока на доске не останется одно число (1 ≤ n ≤ k). Какое наименьшее число может остаться на доске?