Задача 1: В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены медианы BM и B₁M₁ соответственно. Известно, что AB = A₁B₁, BM = B₁M₁,

BC = B₁C₁ . Доказать, что ABC = A₁B₁C₁.

Задача 2: Найти количество способов размена 25-рублевой купюры на купюры меньшего достоинства.

Задача 3: В вершинах пятиугольника записано 5 чисел. Известно, что сумма любых двух соседних чисел не больше 10. Найти наибольшее возможное значение суммы всех записанных чисел.

Задача 4: Из квадратной доски 5 × 5 вырезали одну клетку. Известно, что оставшуюся часть доски можнозамостить прямоугольными плитками 1 × 3. Определить вырезанную клетку.

Задача 5: На доске выписаны все натуральные числа от 1 до k + 1. разрешается на n-ом ходу вместо любых двух написанных чисел написать их сумму, если n нечетно, и модуль их разности, если n четно, и так до тех пор, пока на доске не останется одно число (1 ≤ n ≤ k). Какое наименьшее число может остаться на доске, если k = 12?