Задача 1: Число X является корнем некоторого кубического уравнения. Известно, что если все коэффициенты этого уравнения увеличить на 1992, то X также будет корнем получившегося уравнения. Найти X.

Задача 2: В треугольнике со сторонами a ≤ b ≤ c выбрали две произвольные точки M и N. Докажите, что MN ≤ c.

Задача 3: Решить в целых числах уравнение 1991x² + 1992y² = 1993z²

Задача 4: Докажите, что если все вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то .

Задача 5: Найти все многочлены F(x) такие, что

F(x + y) = F(x) + F(y) + 5xy(x + y)³ – 5x²y²(x + y) при всех x, y и F(1) = 1992.