Задача 1: В стране Олимпиадии отношение числа голубоглазых блондинов к числу всех блондинов больше, чем отношение числа жителей с голубыми глазами к числу всех жителей страны. Верно ли, что отношение числа голубоглазых блондинов к числу всех жителей с голубыми глазами больше, чем отношение числа блондинов к числу всех жителей страны?

Задача 2: Точка M лежит на продолжении стороны AB квадрата ABCD, причём точка B — середина отрезка AM. Доказать, что на каждой прямой, параллельной диагонали BD, квадрат ABCD и треугольник AMD отсекают равные отрезки.

Задача 3: Можно ли натуральные числа от 1 до 30 записать в таблицу 5 × 6 так, чтобы:

а) суммы чисел в каждой из 5 строк были одинаковыми;

б) суммы чисел в каждом из 6 столбцов были одинаковыми?

Задача 4: В n коробках имеются 2n конфет. Девочка и мальчик по очереди берут по конфете. Первой берёт девочка. Доказать, что мальчик может брать конфеты так, чтобы две последние конфеты лежали в одной коробке.

Задача 5: Во все точки с целыми координатами, лежащие внутри или на сторонах квадрата с вершинами A(0;0), B(0;10), C(10;10), D(10;0), проведены векторы с началом в точке A. Найти сумму всех таких векторов.

Задача 6: Город имеет 4 улицы, которые идут с севера на юг, 4 — с востока на запад, и 16 перекрёстков. Служба точного времени хочет установить на некоторых перекрёстках часы так, чтобы на каждой улице были хотя бы одни часы, и с каждого перекрёстка, на котором есть часы, было видно ещё хотя бы двое часов (с каждого перекрёстка видно все часы на улицах, проходящих через этот перекрёсток). Какое наименьшее количество часов для этого потребуется?