Задача 1: На доске записаны 10 чисел, сумма которых равна нулю. Одно из них стирают, потом стирают ещё одно, за ним — следующее и т.д. Можно ли стирать числа так, чтобы в любой момент сумма оставшихся на доске чисел была неотрицательной?

Задача 2: Паркет, покрывающий плоскость, состоит из правильных треугольничков. Можно ли при помощи 6 красок раскрасить эти треугольнички (каждый в один цвет) так, чтобы любые два треугольничка, имеющие хотя бы одну общую вершину, были покрашены в разные цвета?

Задача 3: По окружности выписаны несколько различных чисел (не менее трёх), причём каждое из этих чисел равно произведению двух чисел, стоящих по обе стороны от него. Сколько чисел написано по окружности?

4. Разложить на множители выражение a³ + 3ab² + 3a²b + 28b³.

Задача 5: Диагонали трапеции являются биссектрисами углов при меньшем основании, а одно из боковых сторона равна 2. Может ли периметр такой трапеции быть равным 5; 7; 9?

Задача 6: В одном из воспоминаний барона Мюнхгаузена читаем: «На протяжении одного года я четырежды первый вторник месяца проводил в Париже, а первый вторник после первого понедельника — в Лондоне». Доказать, что барон ошибся. Какое наибольшее количество раз с ним действительно могло случиться такое в течение одного года?