Задача 1: Для каких натуральных n имеет решения система неравенств

где знак в последнем неравенстве выбирается в зависимости от чётности n, и эти знаки чередуются, начиная с первого неравенства?

Задача 2:

Задача 3: Существует ли треугольник, длины двух биссектрис которого не превышают 1, а площадь больше 1983?

Задача 4:

Задача 5: Решить систему уравнений

Задача 6: В трапеции ABCD сумма внутренних углов, примыкающих к основанию AD, равна 90. Обозначим через K и L середины оснований трапеции, а через M и N — середины её диагоналей. Доказать, что MN = KL.

Задача 7: На доске в строку выписаны 105 единиц. У каждой третьей из них изменили знак, затем у каждого пятого из полученных чисел также изменили знак, после этого знак изменили у каждого седьмого числа. Чему равна сумма полученых чисел?

Задача 8: Прямоугольник разбит на квадраты так, как показано на рис  . Известно, что площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти стороны прямоугольника.