Задача 1: В каком отношении следует смешать 6-й и 30-й растворы поваренной соли, чтобы получить 12-й раствор?

Задача 2: Центры вписанной в треугольник ABC и описанной около него окружностей совпадают. Доказать, что этот треугольник правильный.

Задача 3: Можно ли на координатной плоскости расположить без наложения четыре одинаковых квадрата так, чтобы каждая из двух координатных осей пересекала каждый квадрат по некоторому отрезку?

Задача 4: Найти квадратный трёхчлен ax² + bx + c, который в точках 1983, 1984 и 1985 принимает соответственно такие значения: 2, 0 и 2.

Задача 5: Найти внутри треугольника ABC такую точку M, чтобы сумма расстояний от точки M до вершин треугольника и середин его сторон принимала наименьшее возможное значение.

Задача 6: В футбольном первенстве принимают участие 18 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, в каждом туре первенства участвуют все 18 команд; все 9 встреч тура проводятся в один день. Можно ли составить расписание первенства так, чтобы для каждой команды матчи на своём и чужом полях чередовались?