Задача 1: На доске было записано действие умножения двух двузначных чисел. Ученик заменил каждую цифру новой, большей предыдущей на одно и то же число. Вот что получилось:

43 54 — 64 85 — 894 Что было написано на доске вначале?

Задача 2: Расположить на плоскости четыре точки так, чтобы каждое из чисел 6 означало расстояние между какой-то парой точек.

Задача 3: Восемь учеников принесли из лесу 60 грибов, причём никакие двое не принесли грибов поровну. Доказать, что среди этих учеников были трое таких, которые собрали грибов не меньше, чем остальные пятеро.

Задача 4: На координатной плоскости xOy заданы точки A(1;1), B(3;4), C(4;2). Вычислить площадь треугольника ABC.

Задача 5: Натуральные числа 1985 написаны на карточках, а потом пять карточек отложены. Оказалось, что зная сумму чисел на отложенных карточках, можно определить, какие карточки были отложены. Какой может быть эта сумма?

Задача 6: В треугольнике ABC, стороны которого BC = a, AC = b, AB = c, медианы, проведенные к сторонам BC и AC, перпендикулярны. Доказать, что a² + b² = 5c².