Задача 1: Можно ли накрыть квадрат 6 × 6 тремя квадратами 5 × 5?

Задача 2:

Задача 3: Рассматривается сумма всех векторов с общим началом в точке M₀ и концами в точках M, лежащих в квадрате  – 994 ≤ x ≤ 994,  – 994 ≤ y ≤ 994 и имеющих целые координаты. Указать наибольшее и наименьшее возможные значения длины суммы таких векторов в зависимости от положения точки M₀ (точка M₀ также лежит в квадрате).

Задача 4: Среди всех треугольников, которые отсекаются от координатных осей Ox и Oy касательными к окружности x² + y² = a² , найти тот, который имеет наименьший периметр.

Задача 5: Найти все тройки натуральных чисел, обладающих следующим свойством: произведение любых двух из них в сумме с 1 делится на третье число.

Задача 6: Изобразить область D = (x,y):2|x| + |y + 2x + 1| ≤ 5 и вычислить её площадь.

Задача 7: В окружности провели два диаметра AB и CD. Пусть M — произвольная точка окружности, не совпадающая ни с одной из точек A, B, C, D, а M₁ и M₂ — проекции точки M на диаметры AB и CD соответственно. Доказать, что длина отрезка M₁M₂ не зависит от положения точки M.

Задача 8: