Задача 1: Существует ли набор из 1991 попарно не параллельных векторов, обладающий следующим свойством: для любых двух векторов этого набора в нём найдётся третий вектор, перпендикулярный этим двум векторам?

Задача 2: Через точку K, взятую на стороне AB треугольника ABC, проведены прямая параллельно стороне AC до пересечения со стороной BC в точке L и прямая параллельно BC до пересечения с AC в точке M. При каком положении точки K площадь треугольника KLM будет наибольшей? Чему равна эта площадь, если площадь треугольника ABC равна S₀?

Задача 3: В каждой вершине правильного 1992-угольника записано положительное число, причём каждое из чисел равно или среднему арифметическому, или среднему геометрическому двух чисел, записанных в соседних вершинах. Известно, что среди записанных чисел есть 26. Найти остальные записанные числа.

Задача 4: Доказать, что — иррациональное число.

Задача 5: Доказать, что при a > b > c выполнено неравенство

Задача 6: Пусть AA₁, BB₁, CC₁ — высоты треугольника ABC. Доказать, что равенство выполняется тогда и только тогда, когда треугольник ABC правильный.

Задача 7: Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник ABCD. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Плоскость, проходящая через вершину A перпендикулярно ребру SC, пересекает боковые рёбра SB, SC и SD в точках B₁, C₁ и D₁ соответственно. Доказать, что вокруг многогранника ABCDB₁C₁D₁ можно описать сферу.

Задача 8: