Задача 1: Про целые числа известно, что сумма любых пяти из них, стоящих подряд, положительна. Обязательно ли положительна сумма всех чисел?

Задача 2: Найти наибольшее возможное значение выражения

где a, b, c — произвольные числа из отрезка [1;2], а x, y, z — произвольная их перестановка.

Задача 3: Можно ли прямоугольник размерами а) 1994 × 4 б) 1994 × 6

замостить плитками домино так, чтобы каждая прямая, пересекающая прямоугольник, пересекала хотя бы одну плитку домино?

Задача 4: Биссектрисы внешних углов выпуклого четырёхугольника в пересечении образуют новый четырёхугольник. Доказать, что сумма его диагоналей не меньше периметра исходного четырёхугольника.

Задача 5: Существует ли бесконечная арифметическая прогрессия, состоящая из различных простых чисел?

Задача 6: Внутри остроугольного треугольника ABC взята точка D такая, что  ∠ ADB = 180 –  ∠ ABC, а  ∠ ADC = 180 –  ∠ ACB. Доказать, что D лежит на медиане треугольника, проведенной к стороне BC.

Задача 7: Сравнить числа

Задача 8: На плоскости дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него. Доказать, что для любого натурального числа n > 1 на границе многоугольника найдётся n точек таких, что сумма векторов равна .