Задача 1:

Задача 2: Выписаны 9 чисел – длины биссектрис, высот и медиан некоторого треугольника. Известно, что среди них не более 4 различных. Докажите, что этот треугольник – равнобедренный.

Задача 3:

Задача 4: Докажите, что для любого натурального n число представимо в виде суммы кубов четырех целых чисел.

Задача 5:

Задача 6:

Задача 7: На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты соответственно точки A₁, B₁ и C₁ так, что AC₁:C₁B = BA₁:A₁C = CB₁:B₁A = 2:1. Докажите, что если треугольник A₁B₁C₁ – равносторонний, то и треугольник ABC – равносторонний.

Задача 8:

Задача 9:

Задача 10: Докажите, что число 1994² + 1994²1995² + 1995² – полный квадрат.