Задача 1:

Задача 2:

Задача 3:

Задача 4:

Задача 5:

Задача 6:

Задача 7:

Найдите все цифры a такие, что для любого натурального n существует N, для которого последние n цифр в десятичной записи числа N³ равны a.

Задача 8: На стороне BC треугольника ABC взята точка E так, что  ∠ EAC =  ∠ BAC/3, а  ∠ CEA = 60. Докажите, что AE + BE = AB + CE.

Задача 9: Из бикфордова шнура сделали клетчатую сетку 6 м × 6 м с клетками по одному метру. Один метр шнура сгорает за одну минуту. За какое наименьшее время может сгореть шнур при четырех запалах?

Задача 10: Числа от 1001 до 2000 выписаны подряд в строку. Докажите, что в этой последовательности цифр найдутся несколько выписанных подряд цифр, сумма которых равна 1994.

Решение: Например, сумма всех цифр чисел от 1001 до 1193.